Wir haben uns das letzte Mal mit dieser Frage der Transformation von Flächen- und Drecksprojekten bei den Ärzten des Koordinatensystems beschäftigt.

Wir haben geendet mit einer grafischen Darstellung, an der ich das alles nochmal ablesen kann.

Das ist der sogenannte Morche Kreis.

Den will ich mit Ihnen vielleicht noch mal diskutieren.

Der Morche Kreis, wenn wir uns durch diese ganzen wahnsinnigen Formeln ein bisschen durchgebissen haben,

dann konnten wir die zum Schluss so kombinieren, dass folgender Zusammenhang dort entsteht.

Ich will das nochmal in Kurzform hinschreiben, dass also die Flächenträgerzumente in dem Rotierten Koordinatensystem

diese Gleichung hier erfüllen und in einem Koordinatensystem,

was tatsächlich Koordinatenachsen hat, auf denen ich jetzt diese IYZ-Überstrich aufmale und IYY-Überstrich,

in diesem Koordinatensystem ist das ja die Gleichung eines Kreises.

Kreisgleichung in IYY-Überstrichen, IYZ-Überstrichen Koordinatensystem.

Lassen wir uns das mal hier eintragen.

Aus bestimmten Gründen werde ich die eine Achse gleich nach unten malen.

Das wäre also die Achse, auf der ich dann die IYY aufmale und das wäre die Achse, auf der ich dann die IYZ aufmale.

Ich will es jetzt noch nicht direkt beschriften, sondern gleich erst.

Dieses A bezeichnet dann ja den Kreismittelpunkt auf dieser IYY-Achse und das habe ich jetzt hier abgekürzt.

Das A ergab sich jetzt geradezu die halbe Summe aus den Flächenträgerzumenten in dem unrotierten Koordinatensystem.

Bei der Gelegenheit wäre es wahrscheinlich ganz gut, wenn ich Ihnen das auch noch mal ganz kurz hier hinmale.

Ich erinnere mich jetzt nicht mehr an den Farbcode, den wir verwandelt haben.

Also es ging ja um die folgende Frage, noch mal zur Erinnerung, wenn wir ein YZ-Koordinatensystem haben,

bezüglich dessen wir die Flächenträgerzumente kennen, dann ist die Frage, was passiert eigentlich,

wenn ich jetzt ein demgegenüber verdrehtes Koordinatensystem benutze.

Wie hatten wir das jetzt hier genannt?

Das sind die Y- und Z-Strichs und das war hier der Winkel, mit dem die gegeneinander verdreht sind.

Die Frage war eben, wie sehen die Flächenträgerzumente in diesem Rosa-Koordinatensystem aus?

Da hatten wir eine Transformationsbeziehung uns überlegt, schwer zu merken, eine Gleichung,

die sich zum Schluss, wenn man sie richtig miteinander kombiniert, so ausdrücken lassen,

nämlich als so eine Kreisgleichung nun in so einem Koordinatensystem.

Jetzt komme ich hier wieder hin zurück, diese Abkürzung, das ist hier das mittlere Flächenträgerzument,

das heißt also, in meinem Bild hier ist das gerade eben dieser, wo ist denn mein Bild jetzt hin,

die Koordinate von diesem Kreis-Mittelpunkt hier.

Ich würde das mal gucken, kann ich das da reinmalen?

Also dieser Abstand hier, das ist jetzt gerade dieses kleine a, was ich aus bekannten Werten ermittle.

Der Radius dieses Kreises, den wir hier auf der rechten Seite haben, ich schreibe das mal als Quadrat,

ergibt sich eben geradezu der halben Differenz zum Quadrat plus das Flächen, das Deviationsflächenträgerzument zum Quadrat.

Wir hatten festgestellt, dass wenn wir die Flächenträgerzumente in dem grünen Koordinatensystem vergleichen mit denen in jedem von den rosernen,

dass es dort Kombinationen gibt, die stets die gleiche Zahl liefern.

Eine davon ist beispielsweise hier einfach diese Summe, also ob ich die jetzt ausdrücke, indem ich die Summe von den yy und zz oder y- Strich

in den entsprechenden Größen nehme, kommt immer das gleiche raus.

Das waren diese Invarianten und tatsächlich kann ich eben zeigen, dass auch dieser Radius von diesem Kreis tatsächlich auch eine Kombination ist von zwei Invarianten

und insofern also auch ausgedrückt in jedem Koordinatensystem immer wieder den gleichen Wert gibt.

Das ist schon mal gut an der Stelle.

Was jetzt noch wichtig ist, bevor wir da weiter in das Bild reingehen, ist, dass ich die gleiche Gleichung auch tatsächlich bekomme,

wenn ich hier statt yy-Zz-übergestrichen nehme.

Auch diesen Zusammenhang kriege ich.

Das heißt, ich kann sozusagen das Beides in ein Bild direkt einzeichnen.

So, jetzt lassen Sie mich mal versuchen, hier so ein paar Sachen einzutragen.

Jetzt gucke ich mal, dass ich hier verschiedene Farben nehme, dass wir das hinter ein bisschen auseinanderhalten können.

Also, wo würde ich hier typischerweise, lassen Sie mich das hier noch zuschreiben,

also das ist die Achse yy-überstrich und das ist die Achse yz-überstrich und genauso ist das hier eben auch die Achse yz-z-überstrich jeweils.